Zgjidh 3x^2+15x-30

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 30$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -30.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+360}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me 360.

$$x=\frac{-15±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 585.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} kur ± është plus. Mblidh -15 me 3\sqrt{65}.

$$x=\frac{3\sqrt{65}-15}{6}$$

Pjesëto -15+3\sqrt{65} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{65} nga -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-15}{6}$$

Pjesëto -15-3\sqrt{65} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{65}}{2} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{65}}{2} për x_{2}.

$$3x^{2}+15x-30=3\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{2}+5x-10\right)$$