Zgjidh 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 13 për b dhe -10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-13±17}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{2}{3} dhe x+5 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{2}{3} është pozitiv dhe x+5 është negativ.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+5 është pozitiv dhe x-\frac{2}{3} është negativ.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$