Zgjidh 3x=sqrt{11x-2}

$$3 x = \sqrt { 11 x - 2 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{11x-2} në fuqi të 2 dhe merr 11x-2.

$$9x^{2}=11x-2$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-11x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$9x^{2}-11x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=9\times 2=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-9 b=-2$$

Rishkruaj 9x^{2}-11x+2 si \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo 9x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$9x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(9x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 9x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times 1=\sqrt{11\times 1-2}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso \frac{2}{9} me x në ekuacionin 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times \frac{2}{9}=\sqrt{11\times \frac{2}{9}-2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2}{9} vërteton ekuacionin.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e 3x=\sqrt{11x-2}.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$