Zgjidh 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=4 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+3x+4 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-1$$