Zgjidh 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktorizo

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Merr parasysh 3+2x-x^{2}. Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vlerëso

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$