Zgjidh 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Gjej x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombino 6x dhe 6x për të marrë 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Zbrit 21x nga të dyja anët.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombino 12x dhe -21x për të marrë -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Zbrit 14 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Zbrit 14 nga 5 për të marrë -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -9 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Mblidh 81 me 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kur ± është plus. Mblidh 9 me 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Pjesëto 9+9\sqrt{5} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kur ± është minus. Zbrit 9\sqrt{5} nga 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Pjesëto 9-9\sqrt{5} me 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombino 6x dhe 6x për të marrë 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Zbrit 21x nga të dyja anët.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombino 12x dhe -21x për të marrë -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Zbrit 5 nga 14 për të marrë 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Pjesëto -9 me 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Pjesëto 9 me 9.

$$x^{2}-x=1$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$