Zgjidh 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Llogarit 14 në fuqi të 2 dhe merr 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Shto 30x në të dyja anët.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Kombino 196x dhe 30x për të marrë 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 226.

$$a=225 b=1$$

Rishkruaj -9x^{2}+226x-25 si \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Faktorizo 9x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+25=0 dhe 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Zëvendëso 25 me x në ekuacionin 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Thjeshto. Vlera x=25 nuk e vërteton ekuacionin.

$$145=5$$

Zëvendëso \frac{1}{9} me x në ekuacionin 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{9} vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Ekuacioni 14\sqrt{x}=5-3x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{9}$$