Zgjidh 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Gjej w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -12 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{15} me 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{15} me 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Mblidh -\frac{7}{3} me 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktori w^{2}-4w+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Thjeshto.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$