Zgjidh 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj t^{2}+3t-28 si \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Mblidh 9 me 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$t=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$t=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$