Zgjidh 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktorizo

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3t^{2}+at+bt-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj 3t^{2}-2t-1 si \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktorizo 3t në 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{2±4}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{2±4}{6} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{1}{3} për x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$