Zgjidh 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Faktorizo

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3r^{2}+ar+br-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-6 b=7$$

Rishkruaj 3r^{2}+r-14 si \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Faktorizo 3r në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-1±13}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$r=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-1±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{7}{3} për x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Mblidh \frac{7}{3} me r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$