Zgjidh 3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Gjej r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si r^{2}+ar+br+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=2$$

Rishkruaj r^{2}+3r+2 si \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh r+1=0 dhe r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 9 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-9±3}{6} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$r=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-9±3}{6} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$r=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=-1 r=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=-1 r=-2$$