Zgjidh 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Gjej q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3q^{2}+aq+bq+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-16 b=-3$$

Rishkruaj 3q^{2}-19q+16 si \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3q-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3q-16=0 dhe q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -19 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Mblidh 361 me -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{19±13}{6} kur ± është plus. Mblidh 19 me 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{19±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$q=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Pjesëto -\frac{19}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Mblidh -\frac{16}{3} me \frac{361}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Mblidh \frac{19}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$