Zgjidh 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktorizo

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3q^{2}+aq+bq+1602. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -143.

$$a=-89 b=-54$$

Rishkruaj 3q^{2}-143q+1602 si \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe -18 në të dytin.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3q-89 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Mblidh 20449 me -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

E kundërta e -143 është 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{143±35}{6} kur ± është plus. Mblidh 143 me 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{178}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{143±35}{6} kur ± është minus. Zbrit 35 nga 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Pjesëto 108 me 6.

$$q=18$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{89}{3} për x_{1} dhe 18 për x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Zbrit \frac{89}{3} nga q duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Vlerëso

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$