Zgjidh 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Faktorizo

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Merr parasysh q^{2}-45q+450. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si q^{2}+aq+bq+450. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -45.

$$a=-30 b=-15$$

Rishkruaj q^{2}-45q+450 si \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe -15 në të dytin.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët q-30 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Mblidh 18225 me -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

E kundërta e -135 është 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{135±45}{6} kur ± është plus. Mblidh 135 me 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Pjesëto 180 me 6.

$$q=30$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{135±45}{6} kur ± është minus. Zbrit 45 nga 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Pjesëto 90 me 6.

$$q=15$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 30 për x_{1} dhe 15 për x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Vlerëso

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$