Zgjidh 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Gjej q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si q^{2}+aq+bq-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=1$$

Rishkruaj q^{2}-4q-5 si \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Faktorizo q në q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët q-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh q-5=0 dhe q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3q^{2}-12q=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -12 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{12±18}{6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$q=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{12±18}{6} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$q=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=5 q=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 15 me 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Faktori q^{2}-4q+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q=5 q=-1$$