Zgjidh 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Gjej q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3q^{2}+aq+bq-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj 3q^{2}+q-10 si \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3q-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3q-5=0 dhe q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-1±11}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-1±11}{6} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$q=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{10}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktori q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Thjeshto.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$