Zgjidh 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Merr parasysh 3p^{2}+28p+60. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3p^{2}+ap+bp+60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 28.

$$a=10 b=18$$

Rishkruaj 3p^{2}+28p+60 si \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3p+10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$