Zgjidh 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Gjej p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3p^{2}+ap+bp+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj 3p^{2}-8p+5 si \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3p-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3p-5=0 dhe p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -8 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$p=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$