Zgjidh 3p^2+3+10p

$$3 p ^ { 2 } + 3 + 10 p$$

Faktorizo

$$\left(p+3\right)\left(3p+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3p^{2}+10p+3$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3p^{2}+ap+bp+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=1 b=9$$

Rishkruaj 3p^{2}+10p+3 si \left(3p^{2}+p\right)+\left(9p+3\right).

$$\left(3p^{2}+p\right)+\left(9p+3\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$p\left(3p+1\right)+3\left(3p+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3p+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3p+1\right)\left(p+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}+10p+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me -36.

$$p=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$p=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$p=\frac{-10±8}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-10±8}{6} kur ± është plus. Mblidh -10 me 8.

$$p=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-10±8}{6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -10.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$p=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$3p^{2}+10p+3=3\left(p-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3p^{2}+10p+3=3\left(p+\frac{1}{3}\right)\left(p+3\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me p duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3p^{2}+10p+3=3\times \frac{3p+1}{3}\left(p+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3p^{2}+10p+3=\left(3p+1\right)\left(p+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(p+3\right)\left(3p+1\right)$$