Zgjidh 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Faktorizo

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3n^{2}+an+bn+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-10 b=-6$$

Rishkruaj 3n^{2}-16n+20 si \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3n-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Mblidh 256 me -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±4}{6} kur ± është plus. Mblidh 16 me 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±4}{6} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$n=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{10}{3} për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Zbrit \frac{10}{3} nga n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$