Zgjidh 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3n nga të dyja anët.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -3 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Pjesëto 3+\sqrt{165} me 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{165} nga 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Pjesëto 3-\sqrt{165} me 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3n nga të dyja anët.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Shto 13 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3n^{2}-3n=13$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Pjesëto -3 me 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{13}{3} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktori n^{2}-n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$