Zgjidh 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 137 dhe c me -1010 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Mblidh 18769 me 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} kur ± është plus. Mblidh -137 me \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{30889} nga -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Mblidh 1010 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Zbritja e -1010 nga vetja e tij jep 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Zbrit -1010 nga 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Pjesëto \frac{137}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{137}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{137}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{137}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Mblidh \frac{1010}{3} me \frac{18769}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Faktori n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Zbrit \frac{137}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$