Zgjidh 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktorizo

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Merr parasysh m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Faktorizo mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Merr parasysh m^{2}-4m-60. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj m^{2}-4m-60 si \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Vlerëso

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$