Zgjidh 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Gjej m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Zbrit \frac{5}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Zbritja e \frac{5}{9} nga vetja e tij jep 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Zbrit \frac{5}{9} nga 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 4 dhe c me \frac{4}{9} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kur ± është plus. Mblidh -4 me \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Pjesëto -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} me 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kur ± është minus. Zbrit \frac{4\sqrt{6}}{3} nga -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Pjesëto -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} me 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Zbrit 1 nga \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{9} me 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Pjesëto \frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{4}{27} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktori m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$