Zgjidh 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktorizo

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3d^{2}+ad+bd+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=2 b=18$$

Rishkruaj 3d^{2}+20d+12 si \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Faktorizo d në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3d+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 400 me -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-20±16}{6} kur ± është plus. Mblidh -20 me 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-20±16}{6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Pjesëto -36 me 6.

$$d=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me d duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$