Zgjidh 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktorizo

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3c^{2}+ac+bc+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-15 b=-1$$

Rishkruaj 3c^{2}-16c+5 si \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktorizo 3c në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët c-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 256 me -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{16±14}{6} kur ± është plus. Mblidh 16 me 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$c=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{16±14}{6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe \frac{1}{3} për x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$