Zgjidh 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Gjej b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -8 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{61} me 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{61} me 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 15 me 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Mblidh 5 me \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktori b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$