Zgjidh 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Faktorizo

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3b^{2}+pb+qb-80. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$p=-30 q=8$$

Rishkruaj 3b^{2}-22b-80 si \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Faktorizo 3b në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Mblidh 484 me 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{22±38}{6} kur ± është plus. Mblidh 22 me 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Pjesëto 60 me 6.

$$b=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{22±38}{6} kur ± është minus. Zbrit 38 nga 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -\frac{8}{3} për x_{2}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Mblidh \frac{8}{3} me b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$