Zgjidh 3b^2-2b-5

$$3 b ^ { 2 } - 2 b - 5$$

Faktorizo

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3b^{2}+pb+qb-5. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-2 pq=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$p=-5 q=3$$

Rishkruaj 3b^{2}-2b-5 si \left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right).

$$\left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right)$$

Faktorizo b në 3b^{2}-5b.

$$b\left(3b-5\right)+3b-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3b-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-2b-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$b=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$b=\frac{2±8}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{2±8}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$b=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{2±8}{6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$b=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$b=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{3} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+1\right)$$

Zbrit \frac{5}{3} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3b^{2}-2b-5=3\times \frac{3b-5}{3}\left(b+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3b^{2}-2b-5=\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$