Zgjidh 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktorizo

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3b^{2}+pb+qb-3. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$p=-1 q=9$$

Rishkruaj 3b^{2}+8b-3 si \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3b-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-8±10}{6} kur ± është plus. Mblidh -8 me 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-8±10}{6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$b=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{3} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$