Zgjidh 3b^2+15b+12=0

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 12 = 0$$

Gjej b

$$b=-4$$

$$b=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$b^{2}+5b+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si b^{2}+ab+bb+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=1 b=4$$

Rishkruaj b^{2}+5b+4 si \left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right).

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$b\left(b+1\right)+4\left(b+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b+1\right)\left(b+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh b+1=0 dhe b+4=0.

$$b=-1 b=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 15 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me -144.

$$b=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$b=\frac{-15±9}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$b=\frac{-15±9}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±9}{6} kur ± është plus. Mblidh -15 me 9.

$$b=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$b=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±9}{6} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -15.

$$b=-\frac{24}{6}$$

Pjesëto -24 me 6.

$$b=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=-1 b=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3b^{2}+15b+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$3b^{2}+15b=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3b^{2}+15b}{3}=-\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$b^{2}+\frac{15}{3}b=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto 15 me 3.

$$b^{2}+5b=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$b^{2}+5b=-4$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+5b+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{25}{4}.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori b^{2}+5b+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$b+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} b+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=-1 b=-4$$