Zgjidh 3a^2-30a+75

$$3 a ^ { 2 } - 30 a + 75$$

Faktorizo

$$3\left(a-5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(a^{2}-10a+25\right)$$

Merr parasysh a^{2}-10a+25. Përdor formulën për katrorin e plotë, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, ku p=a dhe q=5.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(a-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(3a^{2}-30a+75)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Faktorizo 3.

$$3\left(a^{2}-10a+25\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$3\left(a-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-30a+75=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 75.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Mblidh 900 me -900.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$a=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$a=\frac{30±0}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$3a^{2}-30a+75=3\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Vlerëso

$$3\left(a-5\right)^{2}$$