Zgjidh 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Gjej X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{X^{2}+6} në fuqi të 2 dhe merr X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Zbrit X^{2} nga të dyja anët.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Kombino 9X^{2} dhe -X^{2} për të marrë 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Zbrit 6 nga 16 për të marrë 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4X^{2}+aX+bX+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj 4X^{2}+12X+5 si \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Faktorizo 2X në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2X+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2X+1=0 dhe 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Zëvendëso -\frac{1}{2} me X në ekuacionin 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Thjeshto. Vlera X=-\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zëvendëso -\frac{5}{2} me X në ekuacionin 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Thjeshto. Vlera X=-\frac{5}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ka një zgjidhje unike.

$$X=-\frac{1}{2}$$