Zgjidh 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 6 për a, -9 për b dhe -6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{9±15}{12} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-2 dhe x+\frac{1}{2} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-2 dhe x+\frac{1}{2} janë të dyja negative.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-2 dhe x+\frac{1}{2} janë të dyja pozitive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>2.

$$x>2$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$