Zgjidh 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Gjej x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Pjesëto 147 me 3 për të marrë 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Zbrit 49 nga 4 për të marrë -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-45 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-9 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Pjesëto 147 me 3 për të marrë 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Zbrit 49 nga 4 për të marrë -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-9 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-4x-45 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Pjesëto 147 me 3 për të marrë 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Zbrit 49 nga 4 për të marrë -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Mblidh 16 me 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Pjesëto 147 me 3 për të marrë 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-5$$