Zgjidh 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Gjej x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Zbrit 14 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$