Zgjidh 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombino -12x dhe -8x për të marrë -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Zbrit 4 nga 7 për të marrë 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-18 b=-2$$

Rishkruaj 12x^{2}-20x+3 si \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombino -12x dhe -8x për të marrë -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Zbrit 4 nga 7 për të marrë 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -20 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Mblidh 400 me -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±16}{24} kur ± është plus. Mblidh 20 me 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{36}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±16}{24} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombino -12x dhe -8x për të marrë -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Zbrit 7 nga 4 për të marrë -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$