Zgjidh 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Gjej x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$3\times 13^{x}=5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$