Zgjidh 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Shto 2 dhe 12 për të marrë 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Zhvillo

$$42-12\sqrt{6}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Shto 2 dhe 12 për të marrë 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$