Zgjidh 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Vlerëso

$$3y^{2}-18y-4$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto 24 me 3 për të marrë 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Kombino -10y dhe -8y për të marrë -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktorizo

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto 24 me 3 për të marrë 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Kombino -10y dhe -8y për të marrë -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Mblidh 324 me 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{93} me 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{93} nga 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{93} me 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3+\frac{\sqrt{93}}{3} për x_{1} dhe 3-\frac{\sqrt{93}}{3} për x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$