Zgjidh 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0.833333333-0.986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.833333333+0.986013297i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}+2x^{2}-5 me x-1 për të marrë 3x^{2}+5x+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 5 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}+5x+5=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -5 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}+2x^{2}-5 me x-1 për të marrë 3x^{2}+5x+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 5 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1$$