Zgjidh 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -32 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}+2x^{2}-32 me x-2 për të marrë 3x^{2}+8x+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 8 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}+8x+16=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -32 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}+2x^{2}-32 me x-2 për të marrë 3x^{2}+8x+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 8 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2$$