Zgjidh 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Pjesëto 9+3\sqrt{5} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{5} nga 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Pjesëto 9-3\sqrt{5} me 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+\sqrt{5}}{2} për x_{1} dhe \frac{3-\sqrt{5}}{2} për x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$