Zgjidh 3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-8x-3 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 3x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -8 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±10}{6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±10}{6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$3x^{2}-8x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Pjesëto 3 me 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Mblidh 1 me \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$