Zgjidh 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7+\sqrt{13}}{6} për x_{1} dhe \frac{7-\sqrt{13}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-7x+3$$