Zgjidh 3x^2-6x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0.154700538$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -6 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{3} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{3} me 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$3x^{2}-6x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Mblidh \frac{1}{3} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$