Gjej x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
3x^{2}-6x+1=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Ngri në fuqi të dytë -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Shumëzo -4 herë 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Mblidh 36 me -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Gjej rrënjën katrore të 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
E kundërta e -6 është 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Shumëzo 2 herë 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Pjesëto 6+2\sqrt{6} me 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Pjesëto 6-2\sqrt{6} me 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Ekuacioni është zgjidhur tani.
3x^{2}-6x+1=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.
3x^{2}-6x=-1
Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Pjesëto të dyja anët me 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Pjesëto -6 me 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Mblidh -\frac{1}{3} me 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}