Zgjidh 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{6} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{6} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Mblidh -\frac{1}{3} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$