Zgjidh 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-250. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-30 b=25$$

Rishkruaj 3x^{2}-5x-250 si \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 25 në të dytin.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -5 dhe c me -250 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±55}{6} kur ± është plus. Mblidh 5 me 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Pjesëto 60 me 6.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±55}{6} kur ± është minus. Zbrit 55 nga 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Mblidh 250 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Zbritja e -250 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Zbrit -250 nga 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{250}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$