Gjej x
x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
3x^{2}-50x-26=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -50 dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Ngri në fuqi të dytë -50.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
Shumëzo -4 herë 3.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
Shumëzo -12 herë -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
Mblidh 2500 me 312.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Gjej rrënjën katrore të 2812.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
E kundërta e -50 është 50.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
Shumëzo 2 herë 3.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kur ± është plus. Mblidh 50 me 2\sqrt{703}.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
Pjesëto 50+2\sqrt{703} me 6.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{703} nga 50.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Pjesëto 50-2\sqrt{703} me 6.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
3x^{2}-50x-26=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Mblidh 26 në të dyja anët e ekuacionit.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
Zbritja e -26 nga vetja e tij jep 0.
3x^{2}-50x=26
Zbrit -26 nga 0.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
Pjesëto të dyja anët me 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{50}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
Mblidh \frac{26}{3} me \frac{625}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
Faktori x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Mblidh \frac{25}{3} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}