Zgjidh 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -50 dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Mblidh 2500 me 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kur ± është plus. Mblidh 50 me 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Pjesëto 50+2\sqrt{703} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{703} nga 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Pjesëto 50-2\sqrt{703} me 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Mblidh 26 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Zbritja e -26 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Zbrit -26 nga 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Pjesëto -\frac{50}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Mblidh \frac{26}{3} me \frac{625}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Mblidh \frac{25}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$